「Elementor」→「設定」→「Google Fonts Load」が、「デフォルト」以外になっていませんか？こちらを「デフォルト」に設定することで、無事フォントの太さが編集画面以外でも反映されるようになります。
当初私は「Noto Sans JP」を使用していて、Elementorをアップデートしたところ急にフォントの太さが反映されなくなり、困り果てました。
その当初は、「Load Google Fonts locally」という機能がデフォルトでオンになっていたため、停止すれば元に戻っていました。
しかし、最近のElementorのアップデートで上記項目が無くなり、停止することが出来なくなってフォントの太さが反映されない問題が再発しました。
何とか解決できないか模索したところ、最初に説明した方法で解決できることがわかりました。
これら以外に考えられる不具合としては、追加CSS等で自分が上書きしてしまっている場合も考えられますね。ごくまれに過去の自分がやってた！！なんてこともあります。
